Resolver 200=1.1x+.06x^2

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

Resta 200 en ambos lados.

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.06, b por 1.1 e c por -200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Eleva 1.1 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Multiplica -4 por 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Multiplica -0.24 por -200.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

Suma 1.21 a 48.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.21.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

Multiplica 2 por 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} se ± é máis. Suma -1.1 a \frac{\sqrt{4921}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

Divide \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} entre 0.12 mediante a multiplicación de \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} polo recíproco de 0.12.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{4921}}{10} de -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

Divide \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} entre 0.12 mediante a multiplicación de \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} polo recíproco de 0.12.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.06, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

A división entre 0.06 desfai a multiplicación por 0.06.

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

Divide 1.1 entre 0.06 mediante a multiplicación de 1.1 polo recíproco de 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

Divide 200 entre 0.06 mediante a multiplicación de 200 polo recíproco de 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Divide \frac{55}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{55}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{55}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

Eleva \frac{55}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

Suma \frac{10000}{3} a \frac{3025}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

Resta \frac{55}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$