Resolver 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11.381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11.714874801$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Multiplica 200 e 2 para obter 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3n^{2}+n=400$$

Resta 400 en ambos lados.

$$3n^{2}+n-400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{4801} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Multiplica 200 e 2 para obter 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3n^{2}+n=400$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{400}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

Factoriza n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$