Resolver 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Factorizar

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Considera 2x^{2}-3x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Suma 900 a 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±50}{40} se ± é máis. Suma 30 a 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Divide 80 entre 40.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±50}{40} se ± é menos. Resta 50 de 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 20 e 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$