Resolver 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 20, b por -28 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Suma 784 a 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} se ± é máis. Suma 28 a 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Divide 28+12\sqrt{6} entre 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} se ± é menos. Resta 12\sqrt{6} de 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Divide 28-12\sqrt{6} entre 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Divide ambos lados entre 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

A división entre 20 desfai a multiplicación por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Divide -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{1}{20} a \frac{49}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Suma \frac{7}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$