Resolver 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 20 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±9}{40} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} son os dous negativos.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{5} e x+\frac{1}{4} son os dous positivos.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$