Resolver 20x^2+7x-6

$$20 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Factorizar

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 20x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=20\left(-6\right)=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-8 b=15$$

Reescribe 20x^{2}+7x-6 como \left(20x^{2}-8x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(20x^{2}-8x\right)+\left(15x-6\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Factoriza o termo común 5x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+7x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-80\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 20}$$

Suma 49 a 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{-7±23}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±23}{40} se ± é máis. Suma -7 a 23.

$$x=\frac{16}{40}$$

Reduce a fracción \frac{16}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±23}{40} se ± é menos. Resta 23 de -7.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$20x^{2}+7x-6=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$20x^{2}+7x-6=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{5x-2}{5} por \frac{4x+3}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$20x^{2}+7x-6=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Descarta o máximo común divisor 20 en 20 e 20.

$$20x^{2}+7x-6=\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(5x-2\right)\left(4x+3\right)$$