Resolver 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Resolver t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Resta 20 de 130 para obter 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por 20 e c por 110 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 400 a 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} se ± é máis. Suma -20 a 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Divide -20+6\sqrt{610} entre -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} se ± é menos. Resta 6\sqrt{610} de -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Divide -20-6\sqrt{610} entre -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Resta 130 en ambos lados.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Resta 130 de 20 para obter -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Divide 20 entre -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Divide -110 entre -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Divide -\frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{10}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{10}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suma \frac{110}{49} a \frac{100}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Factoriza t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Suma \frac{10}{49} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$