Resolver 20+30r/frac{1{30}+1/r}=40

$$20 + \frac { 30 r } { \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { r } } = 40$$

Resolver r

$$r=\frac{\sqrt{5401}+1}{90}\approx 0.82768329$$

$$r=\frac{1-\sqrt{5401}}{90}\approx -0.805461068$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 30 e r é 30r. Multiplica \frac{1}{30} por \frac{r}{r}. Multiplica \frac{1}{r} por \frac{30}{30}.

$$20+\frac{30r}{\frac{r}{30r}+\frac{30}{30r}}=40$$

Dado que \frac{r}{30r} e \frac{30}{30r} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$20+\frac{30r}{\frac{r+30}{30r}}=40$$

A variable r non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Divide 30r entre \frac{r+30}{30r} mediante a multiplicación de 30r polo recíproco de \frac{r+30}{30r}.

$$20+\frac{30r\times 30r}{r+30}=40$$

Multiplica r e r para obter r^{2}.

$$20+\frac{30r^{2}\times 30}{r+30}=40$$

Multiplica 30 e 30 para obter 900.

$$20+\frac{900r^{2}}{r+30}=40$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 20 por \frac{r+30}{r+30}.

$$\frac{20\left(r+30\right)}{r+30}+\frac{900r^{2}}{r+30}=40$$

Dado que \frac{20\left(r+30\right)}{r+30} e \frac{900r^{2}}{r+30} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{20\left(r+30\right)+900r^{2}}{r+30}=40$$

Fai as multiplicacións en 20\left(r+30\right)+900r^{2}.

$$\frac{20r+600+900r^{2}}{r+30}=40$$

Resta 40 en ambos lados.

$$\frac{20r+600+900r^{2}}{r+30}-40=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 40 por \frac{r+30}{r+30}.

$$\frac{20r+600+900r^{2}}{r+30}-\frac{40\left(r+30\right)}{r+30}=0$$

Dado que \frac{20r+600+900r^{2}}{r+30} e \frac{40\left(r+30\right)}{r+30} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{20r+600+900r^{2}-40\left(r+30\right)}{r+30}=0$$

Fai as multiplicacións en 20r+600+900r^{2}-40\left(r+30\right).

$$\frac{20r+600+900r^{2}-40r-1200}{r+30}=0$$

Combina como termos en 20r+600+900r^{2}-40r-1200.

$$\frac{-20r-600+900r^{2}}{r+30}=0$$

A variable r non pode ser igual a -30 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por r+30.

$$-20r-600+900r^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$900r^{2}-20r-600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 900, b por -20 e c por -600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 900\left(-600\right)}}{2\times 900}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 900\left(-600\right)}}{2\times 900}$$

Multiplica -4 por 900.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-3600\left(-600\right)}}{2\times 900}$$

Multiplica -3600 por -600.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2160000}}{2\times 900}$$

Suma 400 a 2160000.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2160400}}{2\times 900}$$

Obtén a raíz cadrada de 2160400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{5401}}{2\times 900}$$

O contrario de -20 é 20.

$$r=\frac{20±20\sqrt{5401}}{2\times 900}$$

Multiplica 2 por 900.

$$r=\frac{20±20\sqrt{5401}}{1800}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{20±20\sqrt{5401}}{1800} se ± é máis. Suma 20 a 20\sqrt{5401}.

$$r=\frac{20\sqrt{5401}+20}{1800}$$

Divide 20+20\sqrt{5401} entre 1800.

$$r=\frac{\sqrt{5401}+1}{90}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{20±20\sqrt{5401}}{1800} se ± é menos. Resta 20\sqrt{5401} de 20.

$$r=\frac{20-20\sqrt{5401}}{1800}$$

Divide 20-20\sqrt{5401} entre 1800.

$$r=\frac{1-\sqrt{5401}}{90}$$

A ecuación está resolta.

$$r=\frac{\sqrt{5401}+1}{90} r=\frac{1-\sqrt{5401}}{90}$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 30 e r é 30r. Multiplica \frac{1}{30} por \frac{r}{r}. Multiplica \frac{1}{r} por \frac{30}{30}.

$$20+\frac{30r}{\frac{r}{30r}+\frac{30}{30r}}=40$$

Dado que \frac{r}{30r} e \frac{30}{30r} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$20+\frac{30r}{\frac{r+30}{30r}}=40$$

A variable r non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Divide 30r entre \frac{r+30}{30r} mediante a multiplicación de 30r polo recíproco de \frac{r+30}{30r}.

$$20+\frac{30r\times 30r}{r+30}=40$$

Multiplica r e r para obter r^{2}.

$$20+\frac{30r^{2}\times 30}{r+30}=40$$

Multiplica 30 e 30 para obter 900.

$$20+\frac{900r^{2}}{r+30}=40$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 20 por \frac{r+30}{r+30}.

$$\frac{20\left(r+30\right)}{r+30}+\frac{900r^{2}}{r+30}=40$$

Dado que \frac{20\left(r+30\right)}{r+30} e \frac{900r^{2}}{r+30} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{20\left(r+30\right)+900r^{2}}{r+30}=40$$

Fai as multiplicacións en 20\left(r+30\right)+900r^{2}.

$$\frac{20r+600+900r^{2}}{r+30}=40$$

A variable r non pode ser igual a -30 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por r+30.

$$20r+600+900r^{2}=40\left(r+30\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por r+30.

$$20r+600+900r^{2}=40r+1200$$

Resta 40r en ambos lados.

$$20r+600+900r^{2}-40r=1200$$

Combina 20r e -40r para obter -20r.

$$-20r+600+900r^{2}=1200$$

Resta 600 en ambos lados.

$$-20r+900r^{2}=1200-600$$

Resta 600 de 1200 para obter 600.

$$-20r+900r^{2}=600$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$900r^{2}-20r=600$$

Divide ambos lados entre 900.

$$\frac{900r^{2}-20r}{900}=\frac{600}{900}$$

A división entre 900 desfai a multiplicación por 900.

$$r^{2}+\left(-\frac{20}{900}\right)r=\frac{600}{900}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{900} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$r^{2}-\frac{1}{45}r=\frac{600}{900}$$

Reduce a fracción \frac{600}{900} a termos máis baixos extraendo e cancelando 300.

$$r^{2}-\frac{1}{45}r=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{1}{45}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{90}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{90} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}-\frac{1}{45}r+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{90} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$r^{2}-\frac{1}{45}r+\frac{1}{8100}=\frac{2}{3}+\frac{1}{8100}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{8100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$r^{2}-\frac{1}{45}r+\frac{1}{8100}=\frac{5401}{8100}$$

Factoriza r^{2}-\frac{1}{45}r+\frac{1}{8100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{5401}{8100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5401}{8100}}$$

Simplifica.

$$r-\frac{1}{90}=\frac{\sqrt{5401}}{90} r-\frac{1}{90}=-\frac{\sqrt{5401}}{90}$$

Suma \frac{1}{90} en ambos lados da ecuación.

$$r=\frac{\sqrt{5401}+1}{90} r=\frac{1-\sqrt{5401}}{90}$$