Resolver 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Resolver x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2.5, b por 250 e c por -15000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Eleva 250 ao cadrado.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Multiplica -4 por 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Multiplica -10 por -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Suma 62500 a 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Obtén a raíz cadrada de 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Multiplica 2 por 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} se ± é máis. Suma -250 a 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Divide -250+50\sqrt{85} entre 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} se ± é menos. Resta 50\sqrt{85} de -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Divide -250-50\sqrt{85} entre 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

A ecuación está resolta.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Suma 15000 en ambos lados da ecuación.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Se restas -15000 a si mesmo, quédache 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Resta -15000 de 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Divide ambos lados da ecuación entre 2.5, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

A división entre 2.5 desfai a multiplicación por 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Divide 250 entre 2.5 mediante a multiplicación de 250 polo recíproco de 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Divide 15000 entre 2.5 mediante a multiplicación de 15000 polo recíproco de 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Divide 100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 50. Despois, suma o cadrado de 50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Eleva 50 ao cadrado.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Suma 6000 a 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Factoriza x^{2}+100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Simplifica.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Resta 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$