Resolver 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Resolver x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Resta 2.5 en ambos lados.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

Resta 2.5 de 6 para obter 3.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por \frac{7}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{4} se ± é máis. Suma 8 a 6.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{4} se ± é menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Resta 6 en ambos lados.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

Resta 6 de 2.5 para obter -3.5.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

Divide -3.5 entre 2.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

Suma -1.75 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$