Resolver 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por 5x-3 e combina os termos semellantes.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Resta 3 de -9 para obter -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 9 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Suma 81 a 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} se ± é máis. Suma -9 a \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} se ± é menos. Resta \sqrt{561} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+3 por 5x-3 e combina os termos semellantes.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Reduce a fracción \frac{12}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Divide \frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{20}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Suma \frac{6}{5} a \frac{81}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Factoriza x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Resta \frac{9}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$