Resolver 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Resolver z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$z=\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, z-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 entre 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obter z^{2}+2z+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolve a ecuación z^{2}+2z+5=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Resolver z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$z=\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, z-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 entre 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obter z^{2}+2z+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$z\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$z=\frac{1}{2}$$