Resolver 2z^2=11z

$$2 z ^ { 2 } = 11 z$$

Resolver z

$$z = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$z=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 11z en ambos lados.

$$2z^{2}-11z=0$$

Factoriza z.

$$z\left(2z-11\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z=0 e 2z-11=0.

$$z=0 z=\frac{11}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 11z en ambos lados.

$$2z^{2}-11z=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-11\right)^{2}.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$z=\frac{11±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{11±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{11±11}{4} se ± é máis. Suma 11 a 11.

$$z=\frac{22}{4}$$

Reduce a fracción \frac{22}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z=\frac{11}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{11±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 11.

$$z=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$z=0$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 11z en ambos lados.

$$2z^{2}-11z=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2z^{2}-11z}{2}=\frac{0}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=0$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{11}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$