Resolver 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Factorizar

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Considera z^{2}+z-30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe z^{2}+z-30 como \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Factoriza z no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Factoriza o termo común z-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-2±22}{4} se ± é máis. Suma -2 a 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$z=5$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-2±22}{4} se ± é menos. Resta 22 de -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$z=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Calcular

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$