Resolver 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Factorizar

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2z^{2}+az+bz-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=-2 b=21$$

Reescribe 2z^{2}+19z-21 como \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Factoriza 2z no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Factoriza o termo común z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Suma 361 a 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-19±23}{4} se ± é máis. Suma -19 a 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$z=1$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-19±23}{4} se ± é menos. Resta 23 de -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{21}{2} por x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Suma \frac{21}{2} a z mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Calcular

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$