Resolver 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Resolver y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Suma 1 a -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{15} de 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Suma -1 a \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factoriza y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$