Resolver 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Factorizar

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2y^{2}+ay+by-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescribe 2y^{2}-9y-18 como \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Factoriza o termo común y-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Suma 81 a 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±15}{4} se ± é máis. Suma 9 a 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$y=6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±15}{4} se ± é menos. Resta 15 de 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$