Resolver 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Factorizar

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2y^{2}+ay+by+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe 2y^{2}-9y+4 como \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Factoriza o termo común y-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±7}{4} se ± é máis. Suma 9 a 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$y=4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$