Resolver 2y^2+10y=-9

$$2 y ^ { 2 } + 10 y = - 9$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}\approx -1.177124344$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}\approx -3.822875656$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=0$$

Resta -9 de 0.

$$2y^{2}+10y+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 10 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 2}$$

Suma 100 a -72.

$$y=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-10}{4}$$

Divide -10+2\sqrt{7} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-10}{4}$$

Divide -10-2\sqrt{7} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2y^{2}+10y}{2}=-\frac{9}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$y^{2}+\frac{10}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$y^{2}+5y=-\frac{9}{2}$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriza y^{2}+5y+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$