Resolver 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Resolver y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suma 4 a 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{7} entre 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{7} entre 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Suma 6 a 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factoriza y^{2}+2y+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Resolver y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Suma 4 a 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{7} entre 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{7} entre 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Suma 6 a 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factoriza y^{2}+2y+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$