Resolver 2x-x^2<0

$$2 x - x ^ { 2 } < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos da solución

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 2x-x^{2} positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-2x+x^{2}>0$$

Factoriza x.

$$x\left(x-2\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x e x-2 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x e x-2 son os dous negativos.

$$x<0 x-2<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<0.

$$x<0$$

Considera o caso cando x e x-2 son os dous positivos.

$$x-2>0 x>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<0\text{; }x>2$$