Resolver 2x-49x^2=3

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0.020408163+0.246592775i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por 2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 4 a -588.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -584.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

Divide -2+2i\sqrt{146} entre -98.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{146} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

Divide -2-2i\sqrt{146} entre -98.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

Divide 2 entre -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

Divide 3 entre -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

Divide -\frac{2}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

Suma -\frac{3}{49} a \frac{1}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

Suma \frac{1}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$