Resolver 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 2 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{-6} se ± é máis. Suma -2 a 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divide 0 entre -6.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{-6} se ± é menos. Resta 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divide 0 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$