Resolver 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x e -3x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Suma -9 e 6 para obter -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{4} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x e -3x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Suma -6 e 9 para obter 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$