Resolver 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resta 7x en ambos lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x e -7x para obter -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Resta 21 en ambos lados.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Resta 21 de -7 para obter -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±15}{4} se ± é máis. Suma 1 a 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±15}{4} se ± é menos. Resta 15 de 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resta 7x en ambos lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x e -7x para obter -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Suma 21 e 7 para obter 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Divide 28 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Suma 14 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$