Resolver 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x e 5x para obter -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescribe 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x e 5x para obter -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±11}{4} se ± é máis. Suma 1 a 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x e 5x para obter -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Engadir 15 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-x=15$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{15}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$