Resolver 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Combina -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Combina -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$