Resolver 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anula 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anula 2 e 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{11}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$