Resolver 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 8 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} se ± é máis. Suma -8 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divide -8+6\sqrt{2} entre 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divide -8-6\sqrt{2} entre 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Suma \frac{1}{2} a 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$