Resolver 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Combina -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Combina 2x e 8x para obter 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Combina 10x e -3x para obter 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 7 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-4} se ± é máis. Suma -7 a 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-4} se ± é menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 entre -4.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Combina -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x por x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Combina 2x e 8x para obter 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Combina 10x e -3x para obter 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Suma 2 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$