Resolver 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combina 2x e -10x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-4 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-8x-16 como \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Factoriza o termo común -x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-4=0 e x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combina 2x e -10x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -8 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combina 2x e -10x para obter -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Engadir 16 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-8x=16$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

Divide 16 entre -1.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Suma -16 a 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-4$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-4$$