Resolver 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combina 2x e -x para obter x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en x-2x^{2}+1 positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±3}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-1 e x+\frac{1}{2} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-1 e x+\frac{1}{2} son os dous negativos.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considera o caso cando x-1 e x+\frac{1}{2} son os dous positivos.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>1.

$$x>1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$