Resolver 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Factorizar

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Considera x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Factoriza x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Considera x^{2}-16x-36. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-18 b=2$$

Reescribe x^{2}-16x-36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Factoriza o termo común x-18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$