Resolver 2x^3-x^2-72x+36=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 72 x + 36 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=6$$

$$x=-6$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 36 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±36,±9,±6,±12,±\frac{9}{2},±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=6$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}-x^{2}-72x+36 entre x-6 para obter 2x^{2}+11x-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+11x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 11 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-11±13}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}+11x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-6 x=\frac{1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=6 x=-6 x=\frac{1}{2}$$