Resolver 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -24 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}-x^{2}-22x-24 entre x+2 para obter 2x^{2}-5x-12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -5 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}-5x-12=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$