Resolver 2x^3-13x^2+17x+12

$$2 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 17 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 2. Unha raíz é 3. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considera 2x^{2}-7x-4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$