Resolver 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+3x^{2}-1 entre x+1 para obter 2x^{2}+x-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}+x-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$