Resolver 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe 2x^{2}-x-36 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Factoriza o termo común 2x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-9=0 e x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{4} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{4} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Suma 36 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Resta -36 de 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Suma 18 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$