Resolver 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±3}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-1 e x+\frac{1}{2} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-1 é positivo e x+\frac{1}{2} negativo.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+\frac{1}{2} é positivo e x-1 negativo.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$