Resolver 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Se restas \frac{1}{2} a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -\frac{1}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Divide \frac{1}{2} entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$