Resolver 2x^2-x+4=x^2+3x+7

$$2 x ^ { 2 } - x + 4 = x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Resolver x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Combina -x e -3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-7=0$$

Resta 7 de 4 para obter -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Suma 16 a 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{7} entre 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{7} entre 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Combina -x e -3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$