Resolver 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 4 en ambos lados.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe 2x^{2}-9x+4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Resta -4 de 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -9 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{4} se ± é máis. Suma 9 a 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Suma -2 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$