Resolver 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -9 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} se ± é máis. Suma 9 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{5}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$