Resolver 2x^2-9x+4<0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{1}{2},4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -9 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{9±7}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-4 e x-\frac{1}{2} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-4 é positivo e x-\frac{1}{2} negativo.

$$x-4>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{2} é positivo e x-4 negativo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(\frac{1}{2},4\right).

$$x\in \left(\frac{1}{2},4\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(\frac{1}{2},4\right)$$