Resolver 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -9 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Suma 81 a -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} se ± é máis. Suma 9 a 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{23} de 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Resta 36 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Se restas 36 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Divide -36 entre 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Suma -18 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$