Resolver 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{4} se ± é máis. Suma 8 a 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{4} se ± é menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Se restas -24 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Resta -24 de 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Suma 12 a 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-2$$