Resolver 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Factorizar

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Considera x^{2}-4x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{4} se ± é máis. Suma 8 a 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±16}{4} se ± é menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$