Resolver 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -223 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Divide 8+2\sqrt{462} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{462} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Divide 8-2\sqrt{462} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Suma 223 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Se restas -223 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Resta -223 de 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Suma \frac{223}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$