Resolver 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} se ± é máis. Suma 8 a 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

Divide 8+4\sqrt{10} entre 4.

$$x=\sqrt{10}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{10} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

Divide 8-4\sqrt{10} entre 4.

$$x=2-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-8x=12$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x^{2}-4x=6$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

Suma 6 a 4.

$$x^{2}-4x+4=10$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$