Resolver 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Combina -8x e -4x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Combina -8x e -4x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -12 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{4} se ± é máis. Suma 12 a 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{4} se ± é menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Combina -8x e -4x para obter -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=2$$